數(shù) 學(xué)
2015年曲靖市教育系統(tǒng)公開招聘教師考試
專業(yè)知識 教法技能 大綱
數(shù)學(xué)（小學(xué)教育崗位）
曲靖市教育局
一、考試性質(zhì)
曲靖市教育系統(tǒng)公開招聘教師考試屬選拔性考試，教育行政部門根據(jù)教育事業(yè)改革和發(fā)展的需要，考查、考核考生從事教師工作的專業(yè)知識、教育教學(xué)能力，按招考錄用計劃擇優(yōu)錄用，考試具有較高的信度、效度、區(qū)分度和一定的難度。
二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
考試形式：閉卷，筆試。“專業(yè)知識”滿分100分，考試用時100分鐘；“教法技能”滿分50分，考試用時50分鐘。二者合卷滿分共150分，考試限定用時150分鐘。
試題類型：“專業(yè)知識”的題型為單項選擇題、填空題、解答題；“教法技能”的題型為填空題、案例分析題、論述題、教材分析、教學(xué)設(shè)計題等。
三、考試內(nèi)容
專業(yè)知識
1.數(shù)與代數(shù)
（1）自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)；公倍數(shù)、最小公倍數(shù)，公因數(shù)，最大公因數(shù)，質(zhì)數(shù)、合數(shù)；有理數(shù)；實數(shù)。
（2）數(shù)的運算律，應(yīng)用運算律進(jìn)行運算；分?jǐn)?shù)、小數(shù)的加、減、乘、除及混合運算；小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用。
（3）成正比例、反比例的量；根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系上畫圖，并估計數(shù)值。
（4）探索規(guī)律：探求給定事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢。
（5）代數(shù)式；整式與分式。
（6）不等式，不等式的基本性質(zhì)，不等式的解法。
（7）方程與不等式：方程與方程組；不等式與不等式組。
（8）函數(shù)：函數(shù)概念和函數(shù)的三種表示方法；一次函數(shù)；反比例函數(shù)；二次函數(shù)。
2.集合、簡易邏輯
（1）集合的含義與表示，集合間的基本關(guān)系，集合的基本運算。
（2）邏輯聯(lián)結(jié)詞，四種命題，充分條件和必要條件。
3.函數(shù)
（1）映射，變量與函數(shù)，函數(shù)概念，復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)；函數(shù)的單調(diào)性、倚偶性，極值與最大（最?。┲怠?/p>
（2）指數(shù)概念的擴充，有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)；對數(shù)，對數(shù)的運算性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)；冪函數(shù)；函數(shù)的應(yīng)用。
4.極限
數(shù)列極限，函數(shù)極限，連續(xù)函數(shù)。
5.微積分
（1）導(dǎo)數(shù)與微分，導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義，簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求導(dǎo)法則；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用——函數(shù)的單調(diào)性、凸性與極值、最大（最?。┲?。
（2）不定積分的概念及運算法則，不定積分的計算；定積分的概念，定積分存在的條件，定積分的性質(zhì)，定積分的計算；定積分的應(yīng)用——平面圖形的面積。
6.不定方程
不定方程的概念，二元一次不定方程，簡單多元一次不定方程，三元一次不定方程。
7.空間與圖形
（1）點、線、面，角，相交線與平行線，直線、線段、射線。
（2）平行四邊形、梯形和圓；長方體、正方體、圓柱和圓錐及其展開圖。
（3）測量：三角形、平行四邊形和梯形的面積公式；用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積；體積的意義及度量單位；長方體、正方體、圓柱和圓錐體積和表面積的計算方法；某些不規(guī)則實物體積的測量方法。
（4）圖形與變換：按比例放大或縮小簡單圖形，體會圖形的相似；圖形的軸對稱，圖形的旋轉(zhuǎn)與平移。
（5）圖形與坐標(biāo)，平面直角坐標(biāo)系，點的坐標(biāo)，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，圖形變換與點的坐標(biāo)變化。
（6）圖形與證明：證明的必要性，定義、命題、定理的含義，逆命題，反證法。
8.立體幾何
點、線、面的位置關(guān)系；空間簡單幾何體——正多面體、棱柱、棱錐、球。
9.平面解析幾何
（1）平面向量：向量，向量的加法與減法，實數(shù)與向量的積，平面向量的坐標(biāo)表示，線段的定比分點，平面向量的數(shù)量積，平面兩點間的距離。
（2）直線的傾斜角和斜率，直線方程的幾種形式；兩條直線平行與垂直的條件；兩條直線的交角；點到直線的距離。
（3）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程。
10.統(tǒng)計與概率
（1）統(tǒng)計：數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析、處理；抽樣的必要性，總體、個體、樣本；數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖（扇形統(tǒng)計圖、直方圖、折線圖）；平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、極差、方差、頻數(shù)、頻率的概念。
（2）概率：概率的定義；計算簡單事件發(fā)生的概率；解決一些實際問題的概率。
教法技能（數(shù)學(xué)教學(xué)）
1.義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》：小學(xué)數(shù)學(xué)教育的培養(yǎng)目標(biāo)；數(shù)學(xué)課程的基本理念、設(shè)計思路及總體目標(biāo)、學(xué)段目標(biāo)。
2.義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》：小學(xué)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)；各學(xué)段的知識框架及各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識的具體目標(biāo)。
3.明確教師不僅是知識的傳授者，而且也是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和合作者。
以學(xué)生為本，制定教學(xué)和學(xué)習(xí)計劃；幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，發(fā)展能力；注重聯(lián)系實際，提高對數(shù)學(xué)整體的認(rèn)識；注重數(shù)學(xué)知識與實際的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和能力；關(guān)注數(shù)學(xué)的文化價值，促進(jìn)學(xué)生科學(xué)觀的形成；改善教與學(xué)的方式使學(xué)生主動地學(xué)習(xí)；恰當(dāng)應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，提高教學(xué)質(zhì)量；正確評價學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能；實施促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的多元評價。
4.數(shù)學(xué)教學(xué)方法的啟發(fā)式原則，傳統(tǒng)教學(xué)方法——講解法、談?wù)摲?、練?xí)法、講練結(jié)合法、教具演示法等的講解和運用，教學(xué)方法的改革與創(chuàng)新。
5.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)原則：抽象與具體相結(jié)合的原則；理論與實際相結(jié)合的原則；嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的原則；數(shù)與形相結(jié)合的原則；傳授知識與培養(yǎng)能力相結(jié)合的原則；鞏固與發(fā)展相結(jié)合的原則。
6.中小學(xué)數(shù)學(xué)的邏輯基礎(chǔ)：數(shù)學(xué)概論；數(shù)學(xué)命題；邏輯思維的基本規(guī)律；數(shù)學(xué)推理；數(shù)學(xué)證明。
7.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)與基本能力的培養(yǎng)：數(shù)學(xué)概念的教學(xué)；數(shù)學(xué)命題的教學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)；解題的教學(xué)；能力的培養(yǎng)。
8.數(shù)學(xué)教學(xué)的基本功：組織教材的基本功；數(shù)學(xué)解題的基本功；運用數(shù)學(xué)手段與方法的基本功；組織教學(xué)的基本功；中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評價命題的基本功；參予數(shù)學(xué)教學(xué)研究的基本功。
9.制定小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的學(xué)期、單元、章節(jié)教學(xué)計劃；依據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實際備課、上課、輔導(dǎo)、批改作業(yè)、學(xué)生成績考核，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，編寫教案、學(xué)案和說課案；收集教學(xué)過程中的反饋信息，指導(dǎo)、改進(jìn)、調(diào)整教學(xué)。
四、考試要求
專業(yè)知識
1.知識要求
知識是指本大綱中所列考試內(nèi)容中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及其中的數(shù)學(xué)思想和方法。
對知識的要求要達(dá)到（1）理解和掌握、（2）靈活和綜合運用、（3）全面系統(tǒng)把握知識的相互聯(lián)系和規(guī)律三個層次。對于考試內(nèi)容中所列小學(xué)數(shù)學(xué)知識要求達(dá)到（1）、（2）、（3）層次；初中數(shù)學(xué)知識要求達(dá)到（1）、（2）層次；高中、大學(xué)數(shù)學(xué)知識要求達(dá)到（1）層次要求。
（1）理解和掌握：要求對所列考試內(nèi)容有較深刻的理論認(rèn)識，能夠解釋、舉例或變形、判斷，并能利用知識解決有關(guān)問題。
（2）靈活和綜合運用：要求系統(tǒng)掌握考試內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，能運用所列內(nèi)容分析和解決較為復(fù)雜的或綜合性的問題。
（3）全面、系統(tǒng)把握知識的相互聯(lián)系和規(guī)律：要求清晰理解考試內(nèi)容中初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)的知識間的相互聯(lián)系、規(guī)律，能用較高的觀點分析中小學(xué)數(shù)學(xué)知識中的有關(guān)問題，闡述其原理和規(guī)律。
2.能力要求
能力是指思維能力、運算能力、空間想象能力以及實踐能力和創(chuàng)新意識。
（1）思維能力：能深刻地理解問題和資料，并進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；能熟練地應(yīng)用類比、歸納進(jìn)行推理，能合乎邏輯地、準(zhǔn)確地進(jìn)行表述。
（2）運算能力：深刻理解法則、公式的原理和推理依據(jù)、過程，運用法則、公式進(jìn)行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理，根據(jù)問題的條件，尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑；根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計和近似計算；對計算結(jié)果的正誤能夠進(jìn)行正確判斷和解釋。
（3）空間想象能力：具備完整的空間觀念，根據(jù)條件作出圖形，根據(jù)圖形想象出直觀圖象；正確分析圖形中的基本元素及其相互關(guān)系；能對圖形進(jìn)行分解、組合與變換；用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)。
（4）實踐能力：能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題；能深刻理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進(jìn)行科學(xué)、合理、系統(tǒng)的歸納、整理和分類，熟練地將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，建立正確的數(shù)學(xué)模型；應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題并加以驗證，并能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表述和說明。
（5）創(chuàng)新意識：對新穎的信息、情境和設(shè)問，選擇有效的方法和手段分析信息，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法，進(jìn)行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題。
3.數(shù)學(xué)修養(yǎng)要求
數(shù)學(xué)修養(yǎng)指對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解及應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法、知識解決學(xué)習(xí)、工作、生活中的問題的意識。
（1）要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野、認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎思維的習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義。
（2）深刻理解數(shù)學(xué)的高度的抽象性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性、廣泛的運用性等主要特征，并能運用到學(xué)習(xí)及教學(xué)活動之中。
（3）通過系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，理解數(shù)學(xué)教學(xué)的實用功能、育人功能和文化功能。
數(shù)學(xué)考試要求，應(yīng)充分體現(xiàn)在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重對數(shù)學(xué)能力的考查，注重展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實性，重視試題間的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力實現(xiàn)綜合素養(yǎng)的要求。
教法技能（數(shù)學(xué)教學(xué)）
1.了解義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的主要內(nèi)容，明確數(shù)學(xué)學(xué)科在小學(xué)教育教學(xué)中的地位和作用。
2.熟悉義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中小學(xué)學(xué)段數(shù)學(xué)教育的培養(yǎng)目標(biāo)，數(shù)學(xué)課程的基本理念、設(shè)計思路及總體目標(biāo)、學(xué)段目標(biāo)；理解、掌握小學(xué)課程的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)及各學(xué)段的知識框架與各部分知識的具體目標(biāo)。
3.基本掌握小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則和基本方法。
4.能夠依據(jù)教學(xué)內(nèi)容及《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的要求，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計，編寫教案和說課案，進(jìn)行實際教學(xué)。
5.依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)內(nèi)容和要求，正確、科學(xué)地評價學(xué)生學(xué)業(yè)成績，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。
五、題型示例
專業(yè)知識
一、單項選擇題
1.在
這6個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.明通小學(xué)有位老師的小靈通號碼設(shè)置成了如圖
的密碼：
A既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，B加上1是最小的合數(shù)，C是2和3的最小公倍數(shù)，D是最小的質(zhì)數(shù)的4倍，E是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)，F(xiàn)是10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù).這位老師的小靈通號碼是（ ）
A.6156827 B.6183617 C.6136827 D.6136817
3.計算機是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢2進(jìn)1”，如（1101）2表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是：1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么將二進(jìn)制（1111）2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是數(shù)（ ）
A.30 B.20 C.15 D.8
4.
（ ）
A.{1，4} B.{1，6} C.{4，6} D.{1，4，6}
5.已知a，b，c滿足c＜b＜a,且ac＜0，那么下列選項中一定成立的是 （ ）
A.ab＞ac B.c（b-a）＜0 C.cb2＜ab2 D.ac（a-c）＞0
6.直線3x+4y+12=0與圓x2+y2-2x+2y-7=0的位置關(guān)系是（ ）
A.相交且過圓心 B.相交但不過圓心 C.相切 D.不相交
7.不定方程9x-15y=12的通解是 （ ）
8.下列集合中，可以實施除法運算的集合是（ ）
A.{1} B.{整數(shù)} C.{偶數(shù)} D.{奇數(shù)}
9.一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面積為π，則球的表面積為 （ ）
A.8√2π B.8π C.4√2π D.4π
10.對于極限
，當(dāng)：a＞1，a=1，|a|＜1三種情況時的極限值分別是（ ）
A.1/2，1，0 B.0，1，1/2 C.0，1/2，1 D.1，1/2，0
11.設(shè)f(x)為偶函數(shù)，對于任意的x＞0的數(shù)都有f(2+x)=-2f(2-x)，f(1)=4則f(-3)等于（ ）
A.2 B.-2 C.8 D.-8
12.已知數(shù)列{an}滿足a0=1，an=a0+a1……+an-1（n≥1），則當(dāng)n≥1時，an等于 （ ）
A.2n B.1/2n(n+1) C.2n-1 D.2n-1
二、填空題
13.如圖所示的是一個正方體的側(cè)面展開圖，在其中的四個正方形內(nèi)標(biāo)有1，2，3和-3，要在其余的正方形內(nèi)分別填入有理數(shù)，使得按虛線折成正方體后，相對面上的兩數(shù)互為相反數(shù)，則A處應(yīng)填 .
14.下列說法錯誤的是 .（填序號）
①0.4米是40%米；
②圓柱體體積是圓錐體體積的3倍；
③“角的兩邊越長，角就越大”這句話是錯的;
④一個商品，先漲價5%，后又降價5%，所以又回到了原價；
⑤如果3a=4b，那么a︰b＝4︰3；
⑥把一根3米長的鋼條，平均截成5段，每段占全長的3/5.
15.下列三個命題，為真命題的是 .(填序號)
①5x≥5(x≥1) ②存在x∈R ，使2x+3=1 ③對任意x∈R，x2+1＜0
16.某射擊運動員對一目標(biāo)連續(xù)射擊3次，每次擊中目標(biāo)的概率為2/3，則該運動員至少擊中目標(biāo)2次的概率為 .
17.把容量是200的樣本分成8組，其中一組的頻數(shù)是28，有兩組的頻數(shù)是20，另外還有3組的頻率是0.13，一組的頻率是0.12，則剩下一組的頻數(shù)是 ，頻率是 .
18.已知A、B、C三點共線，且A、B、C三點的縱坐標(biāo)分別為2、5、10，則A點分
所得的比為 .
三、解答題
19.計算:
由此請你猜想出兩個類似的等式.
20.某校六年級學(xué)生舉行春游，若租用5輛45座客車，則有15人沒有座位；若租用同樣輛數(shù)的60座客車，則一輛客車空車.已知45座客車每輛租金220元，60座客車每輛租金300元.
問:（1）這個學(xué)校六年級學(xué)生有多少人？
（2）怎樣租車最經(jīng)濟合算？
21.已知函數(shù)
，若f(x)是奇函數(shù)且f(1)=1/2.
（1）求f(x)的解析式；
（2）討論f(x)在（-1，1）上的單調(diào)性.
22.如圖，正三棱柱ABC——A1B1C1的底面邊長為1，點M在邊BC上，△MAC1是以AC1為底邊的等腰直角三角形.
（1）求證：點M為線段BC的中點；
（2）求二面角C1—AM—C的余弦值.
教法技能（數(shù)學(xué)教學(xué)）
一、填空題（本大題共2個小題，每空2分，共16分）
1.義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的課程總目標(biāo)包含 ， ， ， 四個方面.
2.義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的教學(xué)內(nèi)容包含 ， ， ， 四個領(lǐng)域.
二、案例分析題（分析學(xué)生解題錯誤的原因，提出預(yù)防措施，本題12分）
3.案例：1/3+1/2=2/5
（1）錯誤原因（6分）：
（2）預(yù)防措施（6分）：
三、設(shè)計題（根據(jù)下面給出的教材片段，回答第4~5題；本大題共2個小題，共22分）
以下是人教版四年級下冊《四則運算》單元的例3：
4.（6分）該教材片斷教學(xué)目標(biāo)是什么？
5.（16分）提出教學(xué)建議.
參考書目：
1.義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（1~6年級），中華人民共和國教育部制訂，北京師范大學(xué)出版社出版。
2.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)（1~6年級）。
3.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)（7~9年級）。
4.現(xiàn)行普通高中數(shù)學(xué)教科書。
5.高等師范院校數(shù)學(xué)教育專業(yè)（?？疲┧酶叩葦?shù)學(xué)教材及中師數(shù)學(xué)教材。
