823-《數(shù)學(xué)分析》考試大綱

一、考試性質(zhì)

《數(shù)學(xué)分析》是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)、計(jì)算數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)、應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)、運(yùn)籌學(xué)與控制論專(zhuān)業(yè)、系統(tǒng)理論專(zhuān)業(yè)碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試的科目之一?！稊?shù)學(xué)分析》考試要求能反映數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，科學(xué)、公平、準(zhǔn)確地測(cè)試考生的基本素質(zhì)和綜合能力，很好地選拔具有科研發(fā)展?jié)摿Φ膬?yōu)秀人才進(jìn)入碩士階段學(xué)習(xí)，為國(guó)家培養(yǎng)掌握現(xiàn)代數(shù)學(xué)方面的基礎(chǔ)理論知識(shí)，具有較強(qiáng)分析與解決實(shí)際問(wèn)題能力的高層次的應(yīng)用型的和復(fù)合型的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)人才。

二、考試要求

考查考生對(duì)《數(shù)學(xué)分析》里的基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，考察考生的分析能力、計(jì)算能力和對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。

三、試卷分值、考試時(shí)間和答題方式

本科目試卷滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為180分鐘，答題方式為閉卷、筆試。

四、試題結(jié)構(gòu)

（1）試卷題型結(jié)構(gòu)

填空題：30分

計(jì)算題：60分

證明題：60分

（2）內(nèi)容結(jié)構(gòu)

各部分內(nèi)容所占分值為

極限論： 約30分

單變量微積分學(xué)： 約40分

級(jí)數(shù)： 約40分

多變量微積分學(xué)： 約40分

五、考查的知識(shí)及范圍

1、變量與函數(shù)

函數(shù)的概念；復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)；基本初等函數(shù)

2、極限與連續(xù)

數(shù)列的極限和無(wú)窮大量；函數(shù)的極限；連續(xù)函數(shù)

3、極限續(xù)論

關(guān)于實(shí)數(shù)的基本定理；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)

4、導(dǎo)數(shù)與微分

導(dǎo)數(shù)的引進(jìn)與定義；簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；求導(dǎo)法則；復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法；微分及其運(yùn)算；隱函數(shù)及參數(shù)方程所表示函數(shù)的求導(dǎo)法；不可導(dǎo)的函數(shù)舉例；高階導(dǎo)數(shù)與高階微分

5、微分學(xué)的基本定理及其應(yīng)用

微分中值定理；泰勒公式；函數(shù)的升降、凸性與極值；平面曲線(xiàn)的曲率；待定型；方程的近似解

6、不定積分

不定積分的概念及運(yùn)算法則；不定積分的計(jì)算

7、定積分

定積分概念；定積分存在條件；定積分的性質(zhì)；定積分計(jì)算

8、定積分的應(yīng)用和近似計(jì)算

平面圖形面積；曲線(xiàn)的弧長(zhǎng)；體積；旋轉(zhuǎn)曲面的面積；質(zhì)心；平均值、功

9、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

上極限與下極限；級(jí)數(shù)的收斂性及基本性質(zhì)；正項(xiàng)級(jí)數(shù)；任意項(xiàng)級(jí)數(shù)；絕對(duì)收斂級(jí)和條件收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)；無(wú)窮乘積

10、反常積分

無(wú)窮限的反常積分；無(wú)界函數(shù)的反常積分

11、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)

函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性；冪級(jí)數(shù)；逼近定理

12、Fourier級(jí)數(shù)和Fourier變換

Fourier級(jí)數(shù)； Fourier變換

13、多元函數(shù)的極限與連續(xù)

平面點(diǎn)集；多元函數(shù)的極限和連續(xù)性

14、偏導(dǎo)數(shù)和全微分

偏導(dǎo)數(shù)和全微分的計(jì)算；求復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t；由方程（組）所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法；空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)與法平面；曲面的切平面與法線(xiàn)；方向?qū)?shù)和梯度；泰勒公式

15、極值和條件極值

極值和最小二乘法；條件極值

16、隱函數(shù)存在定理、函數(shù)相關(guān)

隱函數(shù)存在定理；函數(shù)行列式的性質(zhì)、函數(shù)相關(guān)

17、含參變量積分

含參變量的積分的定義；含參變量的積分的分析性質(zhì)：連續(xù)性定理、積分次序交換定理與積分號(hào)下求導(dǎo)定理；含參變量的積分的計(jì)算。

18、含參變量的反常積分

參變量的反常積分的一致收斂的定義及判別法：Cauchy收斂原理、Weierstrass判別法、Abel判別法、Dirichlet判別法；一致收斂積分的分析性質(zhì)：連續(xù)性定理、積分次序交換定理與積分號(hào)下求導(dǎo)定理；Beta函數(shù)和Gamma函數(shù)。

19、積分的定義和性質(zhì)

二重、三重積分、第一類(lèi)曲線(xiàn)、第一類(lèi)曲面積分的概念；積分的性質(zhì)

20、重積分的計(jì)算及應(yīng)用

二重積分的計(jì)算；三重積分的計(jì)算；積分在物理上的應(yīng)用；反常重積分

21、曲線(xiàn)積分和曲面積分的計(jì)算

第一類(lèi)曲線(xiàn)積分的計(jì)算；第一類(lèi)曲面積分的計(jì)算；第二類(lèi)曲線(xiàn)積分；第二類(lèi)曲面積分

22、各種積分間的聯(lián)系和場(chǎng)論初步

各種積分間的聯(lián)系；格林(Green)公式；高斯(Gauss)公式；斯托克司(Stokes)公式；曲線(xiàn)積分和路徑的無(wú)關(guān)性；場(chǎng)論初步