603-《高等數(shù)學(xué)》考試大綱
一、考試性質(zhì)
《高等數(shù)學(xué)》是為招收地理學(xué)碩士研究生而設(shè)置的選拔考試。它的主要目的是測(cè)試考生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，包括對(duì)高等數(shù)學(xué)各項(xiàng)內(nèi)容的掌握程度和應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題的能力?？荚噷?duì)象為參加全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試、并報(bào)自然地理學(xué)、人文地理學(xué)、地圖學(xué)與地理信息系統(tǒng)和環(huán)境地質(zhì)學(xué)等專(zhuān)業(yè)的考生。
二、考試要求
要求考生系統(tǒng)地理解高等數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，掌握高等數(shù)學(xué)的基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
三、考試方法和考試時(shí)間
采用閉卷筆試形式，試卷滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。
四、試題結(jié)構(gòu)
計(jì)算題或證明題。
五、考試內(nèi)容
（一）函數(shù)、極限、連續(xù)
1. 函數(shù)的基本性質(zhì)
2. 極限的定義、性質(zhì)及求法
3. 無(wú)窮小、無(wú)窮大的定義及比較
4. 連續(xù)、間斷的定義，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
（二）一元函數(shù)微分學(xué)
1.導(dǎo)數(shù)和微分的定義與幾何意義
2.復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)
3.高階導(dǎo)數(shù)、分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
4.羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒公式
5.函數(shù)的極值與最值
6.凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線(xiàn)
7.洛必達(dá)法則
（三）一元函數(shù)積分學(xué)
1.原函數(shù)、不定積分和定積分的概念
2.不定積分的換元積分法與分部積分法
3.牛頓－萊布尼茨公式
4.定積分的換元積分法與分部積分法
5.變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
6.定積分的應(yīng)用，包含計(jì)算平面圖形的面積、質(zhì)心、平面曲線(xiàn)的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積
（四）向量代數(shù)和空間解析幾何
1. 向量的運(yùn)算(線(xiàn)性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積)
2. 投影、方向余弦
3. 平面方程和空間直線(xiàn)方程
4. 平面與平面、平面與直線(xiàn)、直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的夾角與位置關(guān)系
5. 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離、點(diǎn)到平面的距離
（五）多元函數(shù)微分學(xué)
1. 二元函數(shù)的極限和連續(xù)
2. 偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)的定義與關(guān)系
3. 偏導(dǎo)數(shù)(多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù))和全微分的計(jì)算
4. 方向?qū)?shù)與梯度
5. 曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法平面及曲面的切平面和法線(xiàn)
6. 多元函數(shù)的極值和條件極值
（六）多元函數(shù)積分學(xué)
1.二重積分的性質(zhì)與計(jì)算（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）
2.三重積分的計(jì)算（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)）
3.兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的計(jì)算及關(guān)系、格林公式
4.多元函數(shù)積分學(xué)的應(yīng)用，包括物體的體積、曲線(xiàn)的弧長(zhǎng)、物體的質(zhì)量、質(zhì)心等
（七）無(wú)窮級(jí)數(shù)
1. 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本定義與性質(zhì)
2. 正項(xiàng)級(jí)數(shù)判別法
3. 萊布尼茨判別法、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)
4. 冪級(jí)數(shù)的收斂域、收斂半徑、在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)
5. 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式
（八）常微分方程
1.微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解的定義
2.一階線(xiàn)性微分方程的常數(shù)變易法
3.線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理
4.二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程的求解
5.自由項(xiàng)為多項(xiàng)式和指數(shù)函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程的求解
