數 學
2017年曲靖市教育系統(tǒng)公開招聘教師考試
專業(yè)知識 教法技能 大綱
數 學(初中教育崗位)
曲 靖 市 教 育 局
一、考試性質
曲靖市教育系統(tǒng)公開招聘教師考試屬選拔性考試。教育行政部門根據教育事業(yè)改革和發(fā)展的需要,考查、考核考生從事教師工作的專業(yè)知識、教育教學能力,按招考錄用計劃擇優(yōu)錄用。因此,考試具有較高的信度、效度、區(qū)分度和一定的難度。
二、考試形式與試卷結構
考試形式:閉卷,筆試。“專業(yè)知識”滿分100分,考試用時100分鐘;“教法技能”滿分50分,考試用時50分鐘。二者合卷滿分共150分,考試限定用時150分鐘。
試題類型:“專業(yè)知識”的題型為單項選擇題、填空題、解答題;“教法技能”的題型為單項選擇題、填空題、簡答與分析題、教材分析與教學設計題。
三、考試內容
專業(yè)知識
1.數與代數
(1)數與式:有理數,實數,代數式,整式與分式。
(2)方程與不等式:方程與方程組,不等式與不等式組。
(3)函數:數量關系和變化規(guī)律,函數,一次函數,反比例函數,二次函數。
2.平面向量
向量,向量的加法與減法,實數與向量的積,平面向量的坐標表示,線段的定比分點,平面向量的數量積,平面兩點間的距離,平移。
3.集合、簡易邏輯
集合,全集,子集,補集,交集、并集;邏輯聯結詞,四種命題,充分條件和必要條件。
4.函數
映射,函數,函數的單調性,奇偶性,極值與最大(?。┲担粡秃虾瘮岛头春瘮?,互為反函數的函數圖象間的關系;指數概念的擴充,有理指數冪的運算性質,指數函數;對數,對數的運算性質,對數函數;冪函數;函數的應用。
5.不等式
不等式,不等式的基本性質,不等式的證明,不等式的解法,含絕對值的不等式。
6.三角函數
角的概念的推廣,弧度制;任意角的三角函數,單位圓中的三角函數線,同角三角函數的基本關系,正弦、余弦的誘導公式;兩角和與差的正弦、余弦、正切,倍角的正弦、余弦、正切;正弦函數、余弦函數的圖象和性質、周期函數、函數 的圖象;正弦定理、余弦定理,斜三角形的解法。
7.數列
數列;等差數列及其通項公式,等差數列前n項和的公式;等比數列及其通項公式,等比數列前n項和的公式。
8.排列、組合、二項式定理
分類計數原理與分步計數原理;排列、排列數公式;組合、組合數的兩個性質;二項式定理,二項式展開式的性質。
9.極限與連續(xù)
數學歸納法,數學歸納法應用;數列的極限;極限與連續(xù),數列極限與無窮大量;函數的極限;極限的四則運算;函數的連續(xù)性。
10.導數與微分
導數的概念,導數的幾何意義,簡單函數的導數;求導法則,復合函數求導法,基本導數公式;微分及其運算,高階導數與高階微分;導數的應用——函數的單調性、凸性和極值、函數的最大值和最小值。
11.積分
不定積分的概念及運算法則,不定積分的計算;定積分的概念,定積分的計算;定積分的應用——平面圖形的面積。
12.多變量微積分學
偏導數和全微分,偏導數的定義,會求簡單函數的偏導數;全微分的定義,會求簡單函數的全微分;高階偏導數與高階全微分,會求簡單函數的二階偏導數及二階全微分;二重積分的定義和性質,二重積分的計算。
13.數系的擴充——復數
復數的概念,復數的加法和減法,復數的乘法和除法;數系的擴充。
14.高等代數
(1)多項式:數域,一元多項式,整除的概念,最大公因式,因式分解定理。
(2)行列式:行列式的計算,應用行列式解線性方程組(克拉默法則)。
(3)矩陣:矩陣的概念,矩陣的秩,矩陣的運算。
15.空間與圖形
(1)圖形的認識:點、線、面,角,相交線與平行線,三角形,四邊形,圓,尺規(guī)作圖,視圖與投影。
(2)圖形變換:圖形的軸對稱,圖形的平移,圖形的旋轉,圖形的相似。
(3)圖形與坐標:平面直角坐標系,點的坐標,建立適當的直角坐標系,圖形變換與點的坐標的變換。
(4)圖形與證明:證明的必要性,定義、命題、逆命題、定理的含義,反證法、綜合法證明及其格式,證明相關的重要命題,歐幾里得《原本》及演繹體系認識。
16.直線、平面、簡單幾何體
平面及其基本性質,平面圖形,直觀圖的畫法;平行直線,對應邊分別平行的角,異面直線所成的角,異面直線的公垂線,異面直線的距離;直線和平面平行的判定與性質,直線和平面垂直的判定與性質,點到平面的距離,斜線在平面上的射影,直線和平面所成的角,三垂線定理及其逆定理;平行平面的判定與性質,平行平面間的距離,二面角及其平面角,兩個平面垂直的判定與性質;多面體,正多面體,棱柱,棱錐,球。
17.解析幾何
(1)平面解析幾何
①直線和圓的方程:直線的傾斜角和斜率,直線方程的兩點式、點斜式、截距式及一般式;兩條直線平行與垂直的條件;兩條直線的交角,點到直線的距離;用二元一次不等式表示平面區(qū)域,簡單的線性規(guī)劃問題;曲線與方程的概念,由已知條件列出曲線方程;圓的標準方程和一般方程、圓的參數方程。
②圓錐曲線方程:橢圓及其標準方程,橢圓的簡單幾何性質,橢圓的參數方程;雙曲線及其標準方程,雙曲線的簡單幾何性質;拋物線及其標準方程,拋物線的簡單幾何性質。
(2)空間解析幾何
①向量代數:向量及其線性運算,仿射坐標系及直角坐標系,向量的內積。
②空間的平面和直線:仿射坐標系中平面的方程,兩平面的相關位置;直角坐標系中平面的方程,點到平面的距離;直線的方程,直線、平面間的相關位置;點、直線和平面之間的度量關系。
③常見曲面:球面,柱面,橢球面。
18.統(tǒng)計與概率
(1)統(tǒng)計:處理較為復雜的統(tǒng)計數據,抽樣、總體、個體、樣本,統(tǒng)計圖,加權平均數及計算,極差、方差及其計算,頻數、頻率、頻數分布、頻數分布表、頻數分布直方圖和頻數折線圖,問題解決。
(2)概率:隨機事件及其運算,概率的定義及其確定方法,概率的性質,隨機事件的概率,等可能事件的概率,互斥事件有一個發(fā)生的概率,相互獨立事件同時發(fā)生的概率,獨立重復試驗。
(3)概率與統(tǒng)計:離散型隨機變量的分布率,離散型隨機變量的期望值和方差;抽樣方法,總體分布的估計,正態(tài)分布,線性回歸。
教法技能(數學教學)
1.《義務教育數學課程標準(2011年版)》:初中數學教育的培養(yǎng)目標;初中數學課程的基本理念;課程內容的設計思路及總體目標、學段目標。
2.《義務教育數學課程標準(2011年版)》:初中數學課程的內容標準及數學課程內容框架,各部分知識的具體目標;課程實施建議(教學建議,評價建議,教材編寫建議)。
3.明確教師不僅是知識的傳授者,而且是學生學習的引導者、組織者和合作者。
以學生為本,制定教學和學習計劃;幫助學生打好基礎,發(fā)展能力;注重聯系實際,提高對數學整體的認識;注重數學知識與實際的聯系,發(fā)展學生的應用意識和能力;關注數學的文化價值,促進學生科學觀的形成;改善教與學的方式,使學生主動地學習;恰當應用現代信息技術,提高教學質量;正確評價學生的數學基礎知識和基本技能;實施促進學生發(fā)展的多元評價。
4.數學教學方法的啟發(fā)式原則,傳統(tǒng)教學方法——講解法、談論法、練習法、講練結合法、教具演示法等的講解和運用,教學方法的改革與創(chuàng)新。
5.中學數學教學原則:抽象與具體相結合的原則;理論與實際相結合的原則;嚴謹性與量力性相結合的原則;數與形相結合的原則;傳授知識與培養(yǎng)能力相結合的原則;鞏固與發(fā)展相結合的原則。
6.中學數學的邏輯基礎:數學概論;數學命題;邏輯思維的基本規(guī)律;數學推理;數學證明。
7.數學基礎知識的教學與基本能力的培養(yǎng):數學概念的教學;數學命題的教學;數學思想方法的教學;解題的教學;能力的培養(yǎng)。
8.數學教學的基本功:組織教材的基本功;數學解題的基本功;運用數學手段與方法的基本功;組織教學的基本功;中學數學教學評價命題的基本功;參予數學教學研究的基本功。
9.制定初中數學教學中的學期、單元、章節(jié)教學計劃;依據教學內容和學生實際備課、上課、輔導、批改作業(yè)、學生成績考核,進行教學設計,編寫教案、學案和說課案;收集教學過程中的反饋信息,指導、改進、調整教學。
四、考試要求
專業(yè)知識
1.知識要求
知識是指本大綱中所列考試內容中的數學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及其中的數學思想和方法。對知識的要求要達到(1)理解和掌握,(2)靈活和綜合運用,(3)全面系統(tǒng)把握知識的相互聯系和規(guī)律三個層次。對于考試內容中所列初中數學知識要求達到(1)(2)(3)層次;高中數學知識要求達到:(1)(2)層次;大學數學知識要求達到(1)層次要求。
(1)理解和掌握:要求對所列考試內容有較深刻的理論認識,能夠解釋、舉例或變形、判斷,并能利用知識解決有關問題。
(2)靈活和綜合運用:要求系統(tǒng)掌握考試內容的內在聯系,能運用所列內容分析和解決較為復雜的或綜合性的問題。
(3)全面、系統(tǒng)把握知識的相互聯系和規(guī)律:要求清晰理解考試內容中初等數學、高等數學的知識間的相互聯系、規(guī)律,能用較高的觀點分析中學數學知識中的有關問題,闡述其原理和規(guī)律。
2.能力要求
能力是指思維能力、運算能力、空間想象能力以及實踐能力和創(chuàng)新意識。
(1)思維能力:能深刻地理解問題和資料,并進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括;能熟練地應用類比、歸納進行推理,能合乎邏輯地、準確地進行表述。
(2)運算能力:深刻理解法則、公式的原理和推理依據、過程,運用法則、公式進行正確運算、變形和數據處理,根據問題的條件,尋找與設計合理、簡捷的運算途徑;根據問題的要求,對數據進行估計和近似計算;對計算結果的正誤能夠進行正確判斷和解釋。
(3)空間想象能力:具備完整的空間觀念,根據條件作出圖形,根據圖形想象出直觀圖象;正確分析圖形中的基本元素及其相互關系;能對圖形進行分解、組合與變換;用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質。
(4)實踐能力:能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題,包括解決在相關學科、生產、生活中的數學問題;能深刻理解對問題陳述的材料,并對所提供的信息資料進行科學、合理、系統(tǒng)的歸納、整理和分類,熟練地將實際問題抽象成數學問題,建立正確的數學模型;應用相關的數學方法解決問題并加以驗證,并能用準確的數學語言表述和說明。
(5)創(chuàng)新意識:對新穎的信息、情境和設問,選擇有效的方法和手段分析信息,綜合與靈活地應用所學數學知識、思想和方法,進行獨立的思考、探索和研究,提出解決問題的思路,創(chuàng)造性地解決問題。
3.數學修養(yǎng)要求
數學修養(yǎng)指對數學本質的理解及應用數學思想方法、知識解決學習、工作、生活中的問題的意識。
(1)要求考生具有一定的數學視野,認識數學的科學價值和人文價值,崇尚數學的理性精神,形成審慎思維的習慣,體會數學的美學意義。
(2)深刻理解數學的高度的抽象性、邏輯的嚴謹性、廣泛的運用性等主要特征,并能運用到學習及教學活動之中。
(3)通過系統(tǒng)的數學知識的學習,理解數學教學的實用功能、育人功能和文化功能。
數學考試要求,應充分體現在考查基礎知識的基礎上,注重對數學思想和方法的考查,注重對數學能力的考查,注重展現數學的科學價值和人文價值,同時兼顧試題的基礎性、綜合性和現實性,重視試題間的層次性,合理調控綜合程度,堅持多角度、多層次的考查,努力實現綜合素養(yǎng)的要求。
教法技能(數學教學)
1.了解《義務教育數學課程標準(2011年版)》的基本理念、設計思路、課程總體目標及學段目標,明確數學學科在初中教育教學中的地位和作用。
2.熟悉《義務教育數學課程標準(2011年版)》初中學段(7—9年級)內容標準的主要內容,明確各部分內容間的關系及各部分內容的地位和作用。
3.基本掌握初中數學教學的基本原則和基本方法。
4.能夠依據教學內容及《義務教育數學課程標準(2011年版)》的要求,選擇適當的教學方法進行課堂教學設計,編寫教案和說課案,進行實際教學。
5.依據課程標準、教學內容和要求,正確、科學地評價學生學業(yè)成績,指導學生學習,促進學生發(fā)展。
五、題型示例
參考書目:
1.《義務教育數學課程標準(2011年版)》(7~9年級),中華人民共和國教育部制訂,北京師范大學出版社出版。
2.義務教育課程標準實驗教科書·數學(7—9年級)。
3.現行普通高中數學教科書。
4.高等師范院校使用的《數學分析》、《解析幾何》、《高等代數》、《概率論與數理統(tǒng)計》等相關教材。