數(shù) 學(xué)

2017年曲靖市教育系統(tǒng)公開招聘教師考試

專業(yè)知識  教法技能  大綱

數(shù) 學(xué)（小學(xué)教育崗位）

曲 靖 市 教 育 局

一、考試性質(zhì)

曲靖市教育系統(tǒng)公開招聘教師考試屬選拔性考試，教育行政部門根據(jù)教育事業(yè)改革和發(fā)展的需要，考查、考核考生從事教師工作的專業(yè)知識、教育教學(xué)能力，按招考錄用計劃擇優(yōu)錄用，考試具有較高的信度、效度、區(qū)分度和一定的難度。

二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

考試形式：閉卷，筆試。“專業(yè)知識”滿分100分，考試用時100分鐘；“教法技能”滿分50分，考試用時50分鐘。二者合卷滿分共150分，考試限定用時150分鐘。

試題類型：“專業(yè)知識”的題型為單項選擇題、填空題、解答題；“教法技能”的題型為填空題、案例分析題、論述題、教材分析、教學(xué)設(shè)計題等。

三、考試內(nèi)容

專業(yè)知識

1．?dāng)?shù)與代數(shù)

（1）自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、正數(shù)、負數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)；公倍數(shù)、最小公倍數(shù)，公因數(shù)，最大公因數(shù)，質(zhì)數(shù)、合數(shù)；有理數(shù)；實數(shù)。

（2）數(shù)的運算律，應(yīng)用運算律進行運算；分?jǐn)?shù)、小數(shù)的加、減、乘、除及混合運算；小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用。

（3）成正比例、反比例的量；根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系上畫圖，并估計數(shù)值。

（4）探索規(guī)律：探求給定事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢。

（5）代數(shù)式；整式與分式。

（6）不等式，不等式的基本性質(zhì)，不等式的解法。

（7）方程與不等式：方程與方程組；不等式與不等式組。

（8）函數(shù)：函數(shù)概念和函數(shù)的三種表示方法；一次函數(shù)；反比例函數(shù)；二次函數(shù)。

2．集合、簡易邏輯

（1）集合的含義與表示，集合間的基本關(guān)系，集合的基本運算。

（2）邏輯聯(lián)結(jié)詞，四種命題，充分條件和必要條件。

3．函數(shù)

（1）映射，變量與函數(shù)，函數(shù)概念，復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)；函數(shù)的單調(diào)性、倚偶性，極值與最大（最?。┲?。

（2）指數(shù)概念的擴充，有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)；對數(shù)，對數(shù)的運算性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)；冪函數(shù)；函數(shù)的應(yīng)用。

4．極限

數(shù)列極限，函數(shù)極限，連續(xù)函數(shù)。

5．微積分

（1）導(dǎo)數(shù)與微分，導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義，簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求導(dǎo)法則；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用——函數(shù)的單調(diào)性、凸性與極值、最大（最?。┲?。

（2）不定積分的概念及運算法則，不定積分的計算；定積分的概念，定積分存在的條件，定積分的性質(zhì)，定積分的計算；定積分的應(yīng)用——平面圖形的面積。

6．不定方程

不定方程的概念，二元一次不定方程，簡單多元一次不定方程，三元一次不定方程。

7．空間與圖形

（1）點、線、面，角，相交線與平行線，直線、線段、射線。

（2）平行四邊形、梯形和圓；長方體、正方體、圓柱和圓錐及其展開圖。

（3）測量：三角形、平行四邊形和梯形的面積公式；用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積；體積的意義及度量單位；長方體、正方體、圓柱和圓錐體積和表面積的計算方法；某些不規(guī)則實物體積的測量方法。

（4）圖形與變換：按比例放大或縮小簡單圖形，體會圖形的相似；圖形的軸對稱，圖形的旋轉(zhuǎn)與平移。

（5）圖形與坐標(biāo)，平面直角坐標(biāo)系，點的坐標(biāo)，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，圖形變換與點的坐標(biāo)變化。

（6）圖形與證明：證明的必要性，定義、命題、定理的含義，逆命題，反證法。

8．立體幾何

點、線、面的位置關(guān)系；空間簡單幾何體——正多面體、棱柱、棱錐、球。

9．平面解析幾何

（1）平面向量：向量，向量的加法與減法，實數(shù)與向量的積，平面向量的坐標(biāo)表示，線段的定比分點，平面向量的數(shù)量積，平面兩點間的距離。

（2）直線的傾斜角和斜率，直線方程的幾種形式；兩條直線平行與垂直的條件；兩條直線的交角；點到直線的距離。

（3）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程。

10．統(tǒng)計與概率

（1）統(tǒng)計：數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析、處理；抽樣的必要性，總體、個體、樣本；數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖（扇形統(tǒng)計圖、直方圖、折線圖）；平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、極差、方差、頻數(shù)、頻率的概念。

（2）概率：概率的定義；計算簡單事件發(fā)生的概率；解決一些實際問題的概率。

教法技能（數(shù)學(xué)教學(xué)）

1．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》：小學(xué)數(shù)學(xué)教育的培養(yǎng)目標(biāo)；數(shù)學(xué)課程的基本理念、設(shè)計思路及總體目標(biāo)、學(xué)段目標(biāo)。

2．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》：小學(xué)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)；各學(xué)段的知識框架及各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識的具體目標(biāo)。

3．明確教師不僅是知識的傳授者，而且也是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和合作者。

以學(xué)生為本，制定教學(xué)和學(xué)習(xí)計劃；幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，發(fā)展能力；注重聯(lián)系實際，提高對數(shù)學(xué)整體的認(rèn)識；注重數(shù)學(xué)知識與實際的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和能力；關(guān)注數(shù)學(xué)的文化價值，促進學(xué)生科學(xué)觀的形成；改善教與學(xué)的方式使學(xué)生主動地學(xué)習(xí)；恰當(dāng)應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，提高教學(xué)質(zhì)量；正確評價學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能；實施促進學(xué)生發(fā)展的多元評價。

4．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)方法的啟發(fā)式原則，傳統(tǒng)教學(xué)方法——講解法、談?wù)摲?、練?xí)法、講練結(jié)合法、教具演示法等的講解和運用，教學(xué)方法的改革與創(chuàng)新。

5．小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)原則：抽象與具體相結(jié)合的原則；理論與實際相結(jié)合的原則；嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的原則；數(shù)與形相結(jié)合的原則；傳授知識與培養(yǎng)能力相結(jié)合的原則；鞏固與發(fā)展相結(jié)合的原則。

6．中小學(xué)數(shù)學(xué)的邏輯基礎(chǔ)：數(shù)學(xué)概論；數(shù)學(xué)命題；邏輯思維的基本規(guī)律；數(shù)學(xué)推理；數(shù)學(xué)證明。

7．?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)與基本能力的培養(yǎng)：數(shù)學(xué)概念的教學(xué)；數(shù)學(xué)命題的教學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)；解題的教學(xué)；能力的培養(yǎng)。

8．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)的基本功：組織教材的基本功；數(shù)學(xué)解題的基本功；運用數(shù)學(xué)手段與方法的基本功；組織教學(xué)的基本功；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評價命題的基本功；參予數(shù)學(xué)教學(xué)研究的基本功。

9．制定小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的學(xué)期、單元、章節(jié)教學(xué)計劃；依據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實際備課、上課、輔導(dǎo)、批改作業(yè)、學(xué)生成績考核，進行教學(xué)設(shè)計，編寫教案、學(xué)案和說課案；收集教學(xué)過程中的反饋信息，指導(dǎo)、改進、調(diào)整教學(xué)。

四、考試要求

專業(yè)知識

1．知識要求

知識是指本大綱中所列考試內(nèi)容中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及其中的數(shù)學(xué)思想和方法。對知識的要求要達到：（1）理解和掌握；（2）靈活和綜合運用；（3）全面系統(tǒng)把握知識的相互聯(lián)系和規(guī)律三個層次。對于考試內(nèi)容中所列小學(xué)數(shù)學(xué)知識要求達到（1）（2）（3）層次；初中數(shù)學(xué)知識要求達到（1）（2）層次；高中、大學(xué)數(shù)學(xué)知識要求達到（1）層次要求。

（1）理解和掌握：要求對所列考試內(nèi)容有較深刻的理論認(rèn)識，能夠解釋、舉例或變形、判斷，并能利用知識解決有關(guān)問題。

（2）靈活和綜合運用：要求系統(tǒng)掌握考試內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，能運用所列內(nèi)容分析和解決較為復(fù)雜的或綜合性的問題。

（3）全面、系統(tǒng)把握知識的相互聯(lián)系和規(guī)律：要求清晰理解考試內(nèi)容中初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)的知識間的相互聯(lián)系、規(guī)律，能用較高的觀點分析中小學(xué)數(shù)學(xué)知識中的有關(guān)問題，闡述其原理和規(guī)律。

2．能力要求

能力是指思維能力、運算能力、空間想象能力以及實踐能力和創(chuàng)新意識。

（1）思維能力：能深刻地理解問題和資料，并進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；能熟練地應(yīng)用類比、歸納進行推理，能合乎邏輯地、準(zhǔn)確地進行表述。

（2）運算能力：深刻理解法則、公式的原理和推理依據(jù)、過程，運用法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理，根據(jù)問題的條件，尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑；根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算；對計算結(jié)果的正誤能夠進行正確判斷和解釋。

（3）空間想象能力：具備完整的空間觀念，根據(jù)條件作出圖形，根據(jù)圖形想象出直觀圖象；正確分析圖形中的基本元素及其相互關(guān)系；能對圖形進行分解、組合與變換；用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)。

（4）實踐能力：能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題；能深刻理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行科學(xué)、合理、系統(tǒng)的歸納、整理和分類，熟練地將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，建立正確的數(shù)學(xué)模型；應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題并加以驗證，并能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表述和說明。

（5）創(chuàng)新意識：對新穎的信息、情境和設(shè)問，選擇有效的方法和手段分析信息，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題。

3．?dāng)?shù)學(xué)修養(yǎng)要求

數(shù)學(xué)修養(yǎng)指對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解及應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法、知識解決學(xué)習(xí)、工作、生活中的問題的意識。

（1）要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野、認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎思維的習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義。

（2）深刻理解數(shù)學(xué)的高度的抽象性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性、廣泛的運用性等主要特征，并能運用到學(xué)習(xí)及教學(xué)活動之中。

（3）通過系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，理解數(shù)學(xué)教學(xué)的實用功能、育人功能和文化功能。

數(shù)學(xué)考試要求，應(yīng)充分體現(xiàn)在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重對數(shù)學(xué)能力的考查，注重展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實性，重視試題間的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力實現(xiàn)綜合素養(yǎng)的要求。

教法技能（數(shù)學(xué)教學(xué)）

1．了解《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的主要內(nèi)容，明確數(shù)學(xué)學(xué)科在小學(xué)教育教學(xué)中的地位和作用。

2．熟悉《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中小學(xué)學(xué)段數(shù)學(xué)教育的培養(yǎng)目標(biāo)，數(shù)學(xué)課程的基本理念、設(shè)計思路及總體目標(biāo)、學(xué)段目標(biāo)；理解、掌握小學(xué)課程的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)及各學(xué)段的知識框架與各部分知識的具體目標(biāo)。

3．基本掌握小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則和基本方法。

4．能夠依據(jù)教學(xué)內(nèi)容及《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的要求，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法進行課堂教學(xué)設(shè)計，編寫教案和說課案，進行實際教學(xué)。

5．依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)內(nèi)容和要求，正確、科學(xué)地評價學(xué)生學(xué)業(yè)成績，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，促進學(xué)生發(fā)展。

五、題型示例

專業(yè)知識

一、單項選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）

1. 在2、4、7、8中互為質(zhì)數(shù)的有

Ａ．2對              B．3對            C．4對            D．5對

2. 已知集合S={}中的三個元素可構(gòu)成△ABC的三條邊長，那么△ABC一定不是

A．銳角三角形  B．直角三角形　　 C．鈍角三角形  D．等腰三角形

3. 有下列四個說法：

①一個長方體，它的長、寬、高都擴大2倍，它的體積擴大6倍；

②正方形和矩形都是軸對稱圖形，它們都有4條對稱軸；

③命題“若q< 1，則方程有實根”的逆否命題是真命題；

④一件商品先漲價5%，后又降價5%，則現(xiàn)價和原價一樣.

其中正確的個數(shù)是

A．0          B．1          C．2          D．3

4. 如圖1所示，點P是ABCD邊上一動點，沿A→D→C→B的路徑勻

速移動，設(shè)P點經(jīng)過的路徑長為x，△BAP的面積是y，則下列能大致

反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是

A                B                C                D

5. 如圖2所示，是一個每個面上都寫著一個漢字的正方體的表面展開圖，則該正方體中和“祝”所對的漢字是

A．考                    B．試 

C．順                    D．利

6. 如圖3所示，在平面直角坐標(biāo)系中有點E（1，1）、F（﹣1，1）、

G（－1，－2）、H（1，－2），把一條長為2015個單位長度且

沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點E處，

并按E→F→G→H→E……的規(guī)律繞在四邊形EFGH的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標(biāo)是

A．（－1，－1）  B．（1，－2）  C．（1，1）  D．（－1，－2）

7. 如圖4所示，△ABC中，∠A=30o，AC=2a 、BC=b , 以直線AB為軸，將△ABC旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，這個幾何體的表面積是

A.    B.

C.    D.

8. 已知不等式≤a的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是

A．a(chǎn)＜2      B．a(chǎn)≤2  C．a(chǎn)＞2      D．a(chǎn)≥2

9. 設(shè)向量=（1，x-1），=（x+1，3），則“x=2”是“∥”的

A．充分但不必要條件            B．必要但不充分條件

C．充要條件      D．既不充分也不必要條件

10. 設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0 時 ，f(x)=2x²-x則f(1)的值為

A．－1      B． －3      C．1     D．3

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）

11. 計算：=      

12. 在一個正方形里面畫一個最大的圓，這個圓的面積是正方形面積的            %(∏取3.14) .

13. 將邊長分別為1、2、3、4、…、19、20的正方形置于直角坐標(biāo)系第一象限，如圖5中方式疊放，則按圖示規(guī)律排列的所有陰影部分的面積之和為__________.

14. 對于實數(shù)a、b，定義一種運算“※”為：a※b=，則下列解答正確的是      (填序號) .

① (－2 )※(－ 3) = －

② 若5 ※m=，則m=6

③ 函數(shù)y = 2※x（x≠0）的圖象大致如圖6所示．

圖6

15. 若，則常數(shù)a=    ，b=     .

16. 曲線在點處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是________.

三、解答題（本大題共4個小題，共36分）

17. （7分） 一幅油畫的長是65厘米，寬是45厘米．要給它配上美觀的木線條畫框，木線條的寬是6厘米，表面與橫截面如圖所示，為使畫框的內(nèi)側(cè)長不少于65厘米，寬不少于45厘米，至少需要如圖所示的木線條多少厘米？

圖7

18.（7分）甲、乙兩種商品，成本共2200元，甲商品按20%的利潤定價，乙商品按15%的利潤定價，后來都按定價的90%打折出售，結(jié)果仍獲利131元，問甲、乙商品的成本各是多少元？

19.（10分）為了解某校九年級男生的體能情況，體育老師隨機抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統(tǒng)計，繪制成圖8和圖9兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.

（1）本次抽測的男生有多少人？

（2）請你將圖9補充完整.

（3）若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達標(biāo)，則該校350名九年級男生中估計有多少人體能達標(biāo)？

20. （12分）如圖10所示，四邊形ABCD是等腰梯形，下底AB在x軸上，點A的坐標(biāo)為（－1，0），點C的坐標(biāo)為（2，3），點D在y軸上，直線AC與y軸交于點E.

（1）求E、D兩點的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過A、D、C三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在x軸上是否存在點P，使△ACP是等腰三角形？若存在，請求出滿足條件的所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

圖10

教法技能（數(shù)學(xué)教學(xué)）

一、填空題（每空1分，共10分）

1. 《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的十個核心概念是              、

              、            、              、              、              、

              、              、              、              。

二、教材分析及教學(xué)設(shè)計題（本大題共2個小題，共28分）

根據(jù)下面給出的教材片段（教材附后，見第2頁），結(jié)合九年義務(wù)教育新課改的精神和要求，回答第2～3小題。

2.（12分）請根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的要求，明確、具體地寫出本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點、難點。

3.（16分）簡要寫出教學(xué)建議,并說明擬采用的主要教學(xué)方法。

教材：人教版二年級下冊《平移和旋轉(zhuǎn)》片段內(nèi)容：

三、案例分析題（本題12分）

4. 以下是兩位老師在進行《分?jǐn)?shù)的意義》第一節(jié)課教學(xué)時為鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)設(shè)計的練習(xí)，試從鞏固練習(xí)設(shè)計的設(shè)計理念和要突出針對性、典型性、層次性、趣味性“四性”的角度，對兩位老師的設(shè)計進行比較評析。

表：兩位老師設(shè)計的《分?jǐn)?shù)的意義》第一節(jié)課的鞏固練習(xí)

參考書目：

1．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（1~6年級），中華人民共和國教育部制訂，北京師范大學(xué)出版社出版。

2．《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書·數(shù)學(xué)》（1~6年級）。

3．《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書·數(shù)學(xué)》（7~9年級）。

4．現(xiàn)行普通高中數(shù)學(xué)教科書。

5．高等師范院校數(shù)學(xué)教育專業(yè)（?？疲┧酶叩葦?shù)學(xué)教材及中師數(shù)學(xué)教材。