2013年曲靖市教育系統(tǒng)公開招聘教師考試
專業(yè)知識 教法技能 大綱
數 學(高中教育崗位)
一、考試性質
曲靖市教育系統(tǒng)公開招聘教師考試屬選拔性考試。教育行政部門根據教育事業(yè)改革和發(fā)展的需要,考查、考核考生從事教師工作的專業(yè)知識、教育教學能力,按招考錄用計劃擇優(yōu)錄用。因此,考試具有較高的信度、效度、區(qū)分度和一定的難度。
二、考試形式與試卷結構
考試形式:閉卷,筆試。“專業(yè)知識”滿分100分,考試用時100分鐘;“教法技能”滿分50分,考試用時50分鐘。二者合卷滿分共150分,考試限定用時150分鐘。
試題類型:“專業(yè)知識”的題型為單項選擇題、填空題、解答題;“教法技能”的題型為單項選擇題、填空題、簡答與分析題、教材分析與教學設計題。
三、考試內容
專業(yè)知識
1.平面向量:向量,向量的加法與減法,實數與向量的積,平面向量的坐標表示,線段的定比分點,平面向量的數量積,平面兩點間的距離,平移。
2.集合、簡易邏輯:集合,子集,補集,交集、并集;邏輯聯(lián)結詞,四種命題,充分條件和必要條件。
3.函數:映射,函數,函數的單調性、奇偶性、極值與最大(?。┲担粡秃虾瘮岛头春瘮?,互為反函數的函數圖象間的關系;指數概念的擴充,有理指數冪的運算性質,指數函數;對數,對數的運算性質,對數函數;冪函數;函數的應用。
4.不等式:不等式,不等式的基本性質,不等式的證明,不等式的解法,含絕對值的不等式。
5.三角函數:角的概念的推廣,弧度制;任意角的三角函數,單位圓中的三角函數線,同角三角函數的基本關系,正弦、余弦的誘導公式;兩角和與差的正弦、余弦、正切,倍角的正弦、余弦、正切;三角恒等變形;正弦函數、余弦函數的圖象和性質,周期函數,函數的圖象;正弦定理、余弦定理,斜三角形的解法。
6.數列:數列;等差數列及其通項公式,等差數列前n項和的公式;等比數列及其通項公式,等比數列前n項和的公式。
7.排列、組合、二項式定理:分類計數原理與分步計數原理;排列、排列數公式;組合、組合數的兩個性質;二項式定理,二項展開式的性質。
8.極限與連續(xù):數學歸納法,數學歸納法應用;數列的極限與無窮大量;極限與連續(xù),函數的極限,極限的四則運算;函數的連續(xù)性。
9.單變量微分學
(1)導數與微分,導數的定義及幾何意義,簡單函數的導數,求導法則,復合函數求導法,微分及其運算,隱函數及參數方程所表示的函數的求導法,高階導數與高階微分。
(2)微分學基本定理及導數的應用:中值定理,函數的單調性、凸性與極值、最大值、最小值。
10.單變量積分學
(1)不定積分:不定積分的概念及運算法則,不定積分的計算。
(2)定積分:定積分的概念,定積分存在的條件,定積分的性質,定積分的計算。
(3)定積分應用和近似計算:平面圖形的面積,體積,平均值、功。
11.級數
函數項級數,冪級數,函數的冪級數展開。
12.多變量微積分學
(1)多變量的微分學,偏導數和全微分,偏導數和全微分的概念,復合函數偏導數的鏈式法則,由方程(組)所確定的函數的求導法,空間曲線的切線與法平面,曲面的切平面與法線。
(2)多變量積分學:二重積分、三重積分的定義和性質,重積分的計算及應用,二重積分的計算、三重積分的計算。
13.數系的擴張與復數的引入:復數的基本概念及復數相等的充要條件,復數的代數表示法及其幾何意義,復數代數形式的四則運算、復數代數形式的加減運算的幾何意義。
14.多項式
數域,一元多項式,整除的概念,最大公因式,因式分解定理,重因式,多項式函數,復系數與實系數多項式的因式分解。
15.行列式
排列,n級行列式,n級行列式的性質,行列式的計算,應用行列式解線性方程組(克拉默法則)。
16.矩陣
矩陣的概念,矩陣的秩,矩陣的運算,矩陣乘積的行列式與秩,矩陣的逆,矩陣的轉置。
17.直線、平面、簡單幾何體:平面及其基本性質,平面圖形,直觀圖的畫法;平行直線,對應邊分別平行的角,異面直線所成的角,異面直線的公垂線,異面直線的距離;直線和平面平行的判定與性質,直線和平面垂直的判定與性質;點到平面的距離,斜線在平面上的射影,直線和平面所成的角;三垂線定理及其逆定理;平行平面的判定與性質,平行平面間的距離;二面角及其平面角,兩個平面垂直的判定與性質;多面體,正多面體,棱柱,棱錐,球。
18.解析幾何
(1)平面解析幾何
①直線和圓的方程:直線的傾斜角和斜率,直線方程的兩點式、點斜式、截距式,直線方程的一般式;兩條直線平行與垂直的條件;兩條直線的交角,點到直線的距離;用二元一次不等式表示平面區(qū)域,簡單的線性規(guī)劃問題;曲線與方程的概念,由已知條件列出曲線方程;圓的標準方程和一般方程、圓的參數方程。
②圓錐曲線方程:橢圓及其標準方程,橢圓的簡單幾何性質,橢圓的參數方程;雙曲線及其標準方程,雙曲線的簡單幾何性質;拋物線及其標準方程,拋物線的簡單幾何性質。
(2)空間解析幾何
①向量代數
向量及其線性運算,仿射坐標系及直角坐標等,向量的內積,向量的外積,向量的混合積。
②空間的平面和直線
仿射坐標系中平面的方程,兩平面的相關位置,直角坐標系中平面的方程,點到平面的距離,直線的方程,直線、平面間的相關位置,點、直線和平面之間的度量關系。
③常見曲面
球面和旋轉面,柱面和錐面,二次曲面。
19.概率論與數理統(tǒng)計
(1)隨機事件與概率
隨機事件及其運算,概率的定義及其確定方法,概率的性質,條件概率,獨立性。隨機事件的概率,等可能事件的概率,互斥事件有一個發(fā)生的概率,相互獨立事件同時發(fā)生的概率。
(2)隨機變量及其分布
隨機變量及其分布,隨機變量的數學期望,隨機變量的方差與標準差;抽樣方法,總體分布的估計,正態(tài)分布,線性回歸;常用離散分布,常用連續(xù)分布。
(3)統(tǒng)計量及其分布
總體與樣本,樣本數據的整理與顯示,統(tǒng)計量及其分布。
教法技能(數學教學)
1.《普通高中課程方案》:普通高中教育的培養(yǎng)目標;普通高中課程結構;普通高中課程內容選擇的原則。
2.普通高中《數學課程標準》:普通高中數學課程的性質;普通高中數學課程的基本理念;普通高中數學課程框架;普通高中數學課程目標。
3.明確教師不僅是知識的傳授者,而且也是學生學習的引導者、組織者和合作者。
以學生為本,指導學生合理選擇課程、制定教學和學習計劃;幫助學生打好基礎,發(fā)展能力;注重聯(lián)系實際,提高對數學整體的認識;注重數學知識與實際的聯(lián)系,發(fā)展學生的應用意識和能力;關注數學的文化價值,促進學生科學觀的形成;改善教與學的方式,使學生主動地學習;恰當應用現代信息技術,提高教學質量;正確評價學生的數學基礎知識和基本技能;實施促進學生發(fā)展的多元評價;根據學生的不同選擇進行評價。
4.數學教學方法的啟發(fā)式原則,傳統(tǒng)教學方法——講解法、談論法、練習法、講練結合法、教具演示法等的講解和運用,教學方法的改革與創(chuàng)新。
5.中學數學教學原則:抽象與具體相結合的原則;理論與實際相結合的原則;嚴謹性與量力性相結合的原則;數與形相結合的原則;傳授知識與培養(yǎng)能力相結合的原則;鞏固與發(fā)展相結合的原則。
6.中學數學的邏輯基礎:數學概論;數學命題;邏輯思維的基本規(guī)律;數學推理;數學證明。
7.數學基礎知識的教學與基本能力的培養(yǎng):數學概念的教學;數學命題的教學;數學思想方法的教學;解題的教學;能力的培養(yǎng)。
8.數學教學的基本功:組織教材的基本功;數學解題的基本功;運用數學手段與方法的基本功;組織教學的基本功;中學數學教學評價、命題的基本功;參予數學教學研究的基本功。
9.制定高中數學教學中的學期、單元、章節(jié)教學計劃;依據教學內容和學生實際備課、上課、輔導、批改作業(yè)、學生成績考核,進行教學設計,編寫教案、學案和說課案;收集教學過程中的反饋信息,指導、改進、調整教學。
四、考試要求
專業(yè)知識
1.知識要求:知識是指本大綱中所列考試內容中的數學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及其中的數學思想和方法。對知識的要求要達到(1)理解和掌握、(2)靈活和綜合運用、(3)全面系統(tǒng)把握知識的相互聯(lián)系和規(guī)律三個層次。對于考試內容中所列高中數學知識要求達到(1)、(2)、(3)層次;大學數學知識要求達到(1)、(2)層次要求。
(1)理解和掌握:要求對所列考試內容有較深刻的理論認識,能夠解釋、舉例或變形、判斷,并能利用知識解決有關問題。
(2)靈活和綜合運用:要求系統(tǒng)掌握考試內容的內在聯(lián)系,能運用所列內容分析和解決較為復雜的或綜合性的問題。
(3)全面、系統(tǒng)把握知識的相互聯(lián)系和規(guī)律:要求清晰理解考試內容中初等數學、高等數學的知識間的相互聯(lián)系、規(guī)律,能用較高的觀點分析中學數學知識中的有關問題,闡述其原理和規(guī)律。
2.能力要求:能力是指思維能力、運算能力、空間想象能力以及實踐能力和創(chuàng)新意識。
(1)思維能力:能深刻地理解問題和資料,并進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括;能熟練地應用類比、歸納進行推理,能合乎邏輯地、準確地進行表述。
(2)運算能力:深刻理解法則、公式的原理和推理依據、過程,運用法則、公式進行正確運算、變形和數據處理,根據問題的條件,尋找與設計合理、簡捷的運算途徑;根據要求對數據進行估計和近似計算;對計算結果的正誤能夠進行正確判斷和解釋。
(3)空間想象能力:具備完整的空間觀念,根據條件作出圖形,根據圖形想象出直觀圖象;正確分析圖形中的基本元素及其相互關系;能對圖形進行分解、組合與變換;用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質。
(4)實踐能力:能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題,包括解決在相關學科、生產、生活中的數學問題;能深刻理解對問題陳述的材料,并對所提供的信息資料進行科學、合理、系統(tǒng)的歸納、整理和分類,熟練地將實際問題抽象成數學問題,建立正確的數學模型;應用相關的數學方法解決問題并加以驗證,并能用準確的數學語言表述和說明。
(5)創(chuàng)新意識:對新穎的信息、情境和設問,選擇有效的方法和手段分析信息,綜合與靈活地應用所學數學知識、思想和方法,進行獨立的思考、探索和研究,提出解決問題的思路,創(chuàng)造性地解決問題。
3.數學修養(yǎng)要求:數學修養(yǎng)指對數學本質的理解及應用數學思想方法、知識解決學習、工作、生活中的問題的意識。
(1)要求考生具有一定的數學視野、認識數學的科學價值和人文價值,崇尚數學的理性精神,形成審慎思維的習慣,體會數學的美學意義。
(2)深刻理解數學的高度的抽象性、嚴謹的邏輯性、廣泛的運用性等主要特征,并能運用到學習及教學活動之中。
(3)通過系統(tǒng)的數學知識的學習,理解數學教學的實用功能、育人功能和文化功能。
4.數學考試要求:充分體現在考查基礎知識的基礎上,注重對數學思想和方法的考查,注重對數學能力的考查,注重展現數學的科學價值和人文價值,同時兼顧試題的基礎性、綜合性和現實性,重視試題間的層次性,合理調控綜合程度,堅持多角度、多層次的考查,努力實現綜合素養(yǎng)的要求。
教法技能(數學教學)
1.了解《普通高中課程方案》的主要內容,明確數學學科在高中教育教學中的地位和作用。
2.熟悉《普通高中數學課程標準》的主要內容,明確其各部分內容間的關系及各部分內容的地位和作用。
3.基本掌握高中數學教學的基本原則和基本方法。
4.能夠依據教學內容及《普通高中數學課程標準的要求》,選擇適當的教學方法進行課堂教學設計,編寫教案和說課案,進行實際教學。
5.依據課程標準、教學內容和要求,正確、科學地評價學生學業(yè)成績,指導學生學習,促進學生發(fā)展。
五、題型示例
專業(yè)知識
一、單項選擇題
1.函數的最大值為 ( )
A.5 B.4 C.3 D.7
2.設變量x、y滿足約束條件,則z=x+3y的最大值為 ( )
A.6 B.5 C.4 D.3
3.已知球的半徑為5,相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓,若兩圓的公共弦長為8,則兩圓的圓心距等于 ( )
A.2 B.√3 C.3 D.4
4.若函數,在x=0處連續(xù),則A= ( )
A.1 B.e C.√e D.e2
5.曲面x2-4y2=8z是 ( )
A.雙曲拋物面 B.橢圓拋物面 C.雙曲柱面 D.錐面
6.若函數f(x)在x=x0處可導,則等于 ( )
A. B. C. D.
7.計算 = ( )
A.2 B.1 C.1/2 D.0
二、填空題
8.設Sn是公差不為0的等差數列 {an} 的前n項的和,且S1、S2、S4成等比數例,則a2/a1 .
9.已知a、b為不垂直的異面直線,α是一個平面,則a、b在α上的射影可能是:①兩條平行的直線;②兩條互相垂直的直線;③同一條直線;④一條直線及其外一點.
在上面的結論中,正確的是 .(寫出所有正確結論的編號)
10.函數f(x)=cosx在R上展開成冪級數為:
cosx= .
11.若,則y、 .
12.交換二重積分的積分次序后,I= .
三、解答題
13.若 ,求它的逆矩陣A-1.
14.已知:
15.在一塊傾斜放置的矩形木板上釘著一個形如“等腰三角形”的九行鐵釘,釘子之間留有空隙作為通道,自上而下第一行2個鐵釘之間有1個空隙,第2行3個鐵釘之間有2個空隙……第9行10個鐵釘之間有9個空隙(如圖所示).一個玻璃球通過第一行的空隙向下滾動,玻璃球碰到第二行居中的鐵釘后以相等的概率滾入第2行的左空隙或右空隙.以后玻璃球按類似方法繼續(xù)往下滾動,落入第9行的某一個空隙后,最后掉入木板下方的相應球槽內.玻璃球落入不同球槽得到不同的分數ξ在圖中給出,求Eξ(結果保留兩位有效數字).
16.計算,其中D是由x軸、y軸及直線x+y=2所圍成的區(qū)域.
17.設雙曲線C:>0)與直線L:x+y=1相交于兩個不同的點A、B.
(1)求a的取值范圍和雙曲線C的離心率e的取值范圍;
(2)設直線L與y軸的交點為P,且,求a的值.
18.用ε—δ方法證明:.
教法技能(數學教學)
一、單項選擇題
1.“無限小數叫做無理數”這個定義的錯誤是 ( )
A.定義項和被定義項的外延不相等 B.定義循環(huán)
C.定義不簡明 D.定義項含糊不清
2 “等腰三角形底角相等”的逆命題正確的是 ( )
A.底角不相等的三角形不是等腰三角形
B.底角相等的三角形是等腰三角形
C.有兩個角相等的三角形是等腰三角形
D.如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等
3.下列說法正確的是 ( )
A.等腰三角形與直角三角形這兩個概念間的關系是屬種關系
B.矛盾律、排中律在數學論證中是反證法的邏輯基礎
C.是因式分解
D.平角是一條直線
4.進行“分式基本性質”的教學時,先復習分數的基本性質后,再對照著講分式的基本性質.這個導入實例,采用的導入方法是 ( )
A.創(chuàng)設情景導入法 B.懸念導入法 C.類比導入法 D.發(fā)現導入法
二、填空題
5.在一門科學理論中, 的思維過程,叫做邏輯證明,也稱論證.
6.定義“如果一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數,這個數列叫做等差數列”中,本質屬性是 ,
種差是 ,
與名稱最鄰近的屬概念是 .
7.對什么是教學方法有不同的提法,但基本點是一致的,其共同點體現在 .
8.《高中數學課程標準》的基本理念是要突出數學課程的基礎性、_________、__________、___________.
三、簡答與分析題
9.簡答:數學概念教學的主要目標.
10.請用函數思想解釋二次函數y=ax2+bx+c與二次方程ax2+bx+c=0和二次不等式ax2+bx+c>0之間的關系(其中a,b,c常數,a≠0).
四、教學設計題
11.以下列命題作為高一解題教學的一個課題:
“若p:-2<a<0, 0<b<1, q: 關于x的方程x2+ax+b=0有兩個小于1的正根,則p是q的什么條件?并說明理由.”
請你根據解題教學的基本要求:
(1)擬定教學目標;
(2)分析重點、難點;
(3)設計出主要教學流程或教學要點.
參考書目:
1.《普通高中課程方案(實驗)》,中華人民共和國教育部制訂,人民教育出版社。
2.《普通高中數學課程標準(實驗)》,中華人民共和國教育部制訂,人民教育出版社。
3.現行普通高中數學教科書。
4.高等師范院校使用的《數學分析》、《解析幾何》、《高等代數》、《概率論與數理統(tǒng)計》等相關教材。